Démonstration


Situation des origines de la Tour Eiffel par prolongement de ses arbaletriers

POSITION DU PROBLEME

La tour Eiffel surgit aux Latitudes 48°51’30’’ Nord et Longitudes 2°17’40’’ Est.
Elle offre une orientation parfaitement cardinale. Ses arbalétriers pointant depuis son centre le Nord, l’Est, le Sud, l’Ouest exactement.
L’inclinaison des montants dans le plan diagonal est donnée par l’arc tangent du rapport du différentiel de diagonale entre le sol et le premier étage, et la hauteur de ce même étage. D’où un angle Téta de 54°35’25’’. Le complémentaire de cet angle, Pi sur 2 moins Téta donne l’angle formé par les montants de la tour et un axe imaginaire qui la relie au centre de la terre.

CALCULS TRIGONIMETRIQUES

Par report de cet angle et calculs trigonométriques, on obtient sur la même longitude que la tour deux latitudes indiquant les origines Sud et Nord.
Lambda-Sud égale deux Téta moins Lambda-de-la-tour : 60°19’22’’ Sud.
Lambda-Nord égale Pi moins Téta moins Lambda-de-la-tour : 21°57’38’’ Nord.
Le calcul des racines Est et Ouest est plus délicat. Et requiert des éléments de trigonométrie sphérique. On aboutit en quelques lignes à ces résultats ancrés sur une même latitude de moins 14°19’18’’ pour l’une longitude de 105°10’50’’ Est, pour l’autre, de 100°35’30’’ Ouest.

RESULTATS

Ainsi tous les résultats tombent à l’eau.
A l’Est : dans l’océan indien,
au Sud : dans l’atlantique austral,
à l’Ouest : dans le pacifique sud,
au Nord, dans le pacifique nord.

Les quatre origines de la tour Eiffel sont donc à chercher au large de Java, de Bouvet, de l’île de Pâques et d’Hawaï.

Laurent Derobert

Artiste et mathématicien

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